agosto 13, 2009

Ejercicio extra resuelto

Se quiere saber el lugar en donde el campo eléctrico es nulo entre dos cargas dadas.


En realidad lo importante de ese ejercicio no es el resultado sino como se plantea.
Para ello hay que hacer un buen dibujo... como este

DEBERÍA ESTAR TOTALMENTE SEGURO PARA TODOS QUE, EN ESTE EJERCICIO, SÓLO SE PUEDE ANULAR EL CAMPO RESULTANTE EN ALGUNA POSICIÓN ENTRE LAS DOS CARGAS.
Supongamos que la solución queda a una distancia "d" medida desde Q1.
Entonces estará a (0,05-d) de Q2.
El ejercicio entonces se enfoca en calcular esa distancia "d".

El campo debido a Q1 será
E1= K × 10mC / d²
(este campo apunta hacia la derecha)

Y debido a Q2 será

E2= K × 40mC / (0,05-d)²
(que apunta hacia la izquierda)

En el punto indicado:   E1- E2=0   ¿por qué? por que estamos diciendo que el campo resultante es nulo. Además queda como una resta por que uno apunta a la derecha y el otro a la izquierda.
Ahora acomodándolo queda:   E1=E2

Entonces
1 / d² = 4 / (0,05-d)²
Acomodando queda

(0,05-d)² = 4 × d² 

Si sacamos la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad queda:
0,05-d = 2 × d
Entonces: 
0,05 = 3 × d
Con lo cual d= 0,017m = 1,7cm (medido desde Q1)

5 comentarios:

  1. Anónimo8/3/12 18:45

    Seria bueno que lo resuelvan para un ejemplo general. Aca no están resolviendo el 1.6, sino un ejemplo que ni siquiera esta presentado. El ejercicio 1.6 pide que se encuentre "x", que termina siendo una ecuación cuadrática mas general de la que ustedes dan en este ejemplo. Ademas, no se entiende por que utilizan 0.05 en la formula, cuando podrían utilizar cm ya que las constantes "K" se cancelan (y los cm también).

    Espero que estoy ayude,

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  2. Hola Anónimo:

    Ante la frase: "Aca no están resolviendo el 1.6, sino un ejemplo que ni siquiera esta presentado." temo que estás muy equivocado/a... no se que ejercicio estás mirando pero este sigue siendo el 1.6

    El ejercicio 1.6 da una cuadrática, es cierto lo que decís... ¡Y ESTE TAMBIÉN!

    Con respecto a los 0.05 fijate bien en este gráfico que dice que las cargas están separadas 5cm y resulta que K y la cantidad de carga (coulombs) siempre están dadas en el sistema internacional de medidas, o sea que usan metros. Los 0.05 no son más que los centímetros pasados a metros.

    Por último lo que vos decís de las K también es cierto: se van.... por eso en la última ecuación resultante no hay "K"s... la que dice: (0,05-d)² = 4 × d² Pero si no pongo las "K"s en los pasos previos nadie va a entender que estoy usando.

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  3. Disculpe profe, yo no entiendo por que una de las formulas finales queda como 1 / d² = 4 / (0,05-d)², si los valores de las cargas eran 10 y 40 mC, o sea 0,001 y 0,004 C. Desde ya muchas gracias!

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  4. Hola Joaco:
    En primer lugar tengo que corregirte una cosa
    10mC = 0,01 C
    y 40mC = 0,04 C

    Luego tenés 10mC en el numerador a un lado de la igualdad y 40mC en el numerador del otro lado de la igualdad... por lo tanto las unidades se van y queda un 10 a un lado y un 40 del otro... que es lo mismo que 1 y 4.

    Va escrito de otra forma:
    10mC / d² = 40mC / (0,05-d)²
    10 / d² = 40 / (0,05-d)²
    1 / d² = 4 / (0,05-d)²

    O sea: estamos simplificando elementos que están a ambos lados de una igualdad.

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